1. Au four à micro-ondes, faire chauffer le babeurre 35 à 45 secondes, jusqu'à ce qu'il soit tiède-chaud. Y ajouter 1 c. à soupe de sucre ainsi que la levure. Mélanger et laisser reposer 7-10 minutes, soit jusqu'à ce que la préparation soit bien mousseuse à la surface.
2. Pendant ce temps, dans le bol du batteur sur socle muni du crochet pétrisseur, verser la farine, le reste du sucre et le sel. Mélanger un petit coup. Puis, actionner l'appareil à faible intensité, verser le mélange à base de babeurre, l'oeuf et le jaune d'oeuf. Pétrir à intensité faible-moyenne jusqu'à ce que la pâte se tienne, qu'elle forme une "boule" (1-2 minutes). Puis, peu à peu, ajouter les dés de beurre. Quand tout le beurre est ajouté, continuer à pétrir de 5 à 7 minutes, soit jusqu'à ce que la pâte soit bien élastique et moins collante. Retirer la pâte du bol, former une boule avec, vaporiser un peu d'huile au fond du bol, l'y remettre et couvrir de pellicule plastique. Laisser lever la pâte de 60 à 90 minutes, soit jusqu'à ce qu'elle ait pratiquement doublé de volume.
3. Pendant que la pâte lève, préparer la garniture aux pommes. Dans une petite poêle, faire fondre les 2 c. à soupe de beurre sur un feu moyen-doux. Ajouter les dés de pommes, le sucre, la cassonade et le sel. Cuire les pommes 3 à 5 minutes en mélangeant doucement jusqu'à ce qu'elles aient ramolli légèrement. On ne veut pas de la compote! Retirer du feu, ajouter la fécule de maïs, mélanger et laisser tiédir.
4. Quand la pâte a bien levé, la déposer sur une surface bien farinée. Puis, à l'aide d'un rouleau à pâte, l'abaisser en un rectangle de 12 x 18 pouces.
5. Dans un bol, à l'aide d'un batteur électrique ou d'une fourchette, mélanger (crémer) le beurre avec la cassonade et la cannelle. Étendre cette préparation sur le rectangle de pâte en laissant 1/2 pouce de bordure tout le tour. Verser la préparation aux pommes sur le tout en laissant une bordure d'1 pouce (ça débordera, vous verrez!).
6. Huiler, graisser ou tapisser de papier parchemin une plaque à biscuits à rebords. Doucement, rouler le rectangle de pâte en débutant par le côté le moins large, on aura alors un rouleau de 12 pouces de longueur. Serrer le plus possible en roulant. Puis, bien sceller le rouleau de pâte à la fin en pressant bien. À l'aide d'un couteau bien affûté, couper 12 (ou 8) brioches de taille égale. Les disposer sur la plaque à intervalle régulier.
7. Huiler légèrement de la pellicule plastique et bien en couvrir les brioches. On peut les laisser doubler de volume et les cuire aussitôt ou plutôt opter pour une deuxième alternative que j'utilise souvent. À ce stade-ci, on peut placer la plaque au réfrigérateur et l'y laisser jusqu'au lendemain matin.
8. Au petit matin, sortir la plaque du réfrigérateur et la placer dans un endroit "chaud", le meilleur étant le four dont on aura ouvert la lumière. Laisser lever 90 à 120 minutes ou jusqu'à ce que les brioches aient bien gonflé.
9. Environ 30 minutes avant de cuire les brioches, les sortir du four et préchauffer celui-ci à 350F. Au moment de cuire, retirer doucement la pellicule plastique qui couvre les brioches en prenant bien soin de ne pas les abîmer. Puis, enfourner au centre du four et les cuire 25 à 30 minutes, soit jusqu'à ce qu'elles soient bien dorées et gonflées et qu'elles embaument bien la maison. Les retirer du four et les laisser refroidir sur la plaque 25-30 minutes avant de les démouler.
10. Pendant que les brioches refroidissent, préparer le glaçage. Dans un bol moyen et à l'aide du batteur électrique, fouetter le fromage à la crème avec le beurre jusqu'à ce que le mélange soit léger. Ajouter le sucre à glacer et la vanille. Fouetter à nouveau d'abord à faible vitesse, puis à vitesse élevée. Ajouter un peu de lait jusqu'à l'obtention de la consistance désirée.
11. Tartiner les brioches de glaçage et manger sans attendre (plus)!